1. k-익명성, l-다양성, t-근접성
재식별 위험을 줄이기 위한 k-익명성, l-다양성, t-근접성의 개념과 차이, 한계와 적용 방법을 예제로 정리한다.
개인정보보호, 선형대수학, 확률 이론, 이산수학, 정수론, 디지털포렌식, 계산이론, 운영체제와 인공지능을 공부하며 새롭게 작성한 글을 모을 공간입니다. 주제와 글 형식으로 분류하거나 제목, 설명, 태그를 검색할 수 있습니다.
재식별 위험을 줄이기 위한 k-익명성, l-다양성, t-근접성의 개념과 차이, 한계와 적용 방법을 예제로 정리한다.
History, Cache, Cookie, Storage, Download, Credential과 DPAPI를 이용한 브라우저 행위 분석을 정리한다.
Recycle Bin의 Metadata·Content 파일 구조, Volume Shadow Copy와 설치·장치·PowerShell 로그를 정리한다.
Registry의 Key·Value·Hive 구조와 설치, 계정, RDP, USB, UserAssist, ShellBag 분석을 정리한다.
LNK, Jump List, Thumbnail·Icon Cache로 파일·프로그램 사용 흔적을 해석하는 방법을 정리한다.
Windows Event Log와 Prefetch의 생성 원리, 실행 흔적, Timestamp와 해석 한계를 정리한다.
MACB·MACE Timestamp, NTFS Transaction·Change Journal, Slack과 ADS를 이용한 파일시스템 분석을 정리한다.
FAT와 NTFS의 파일 생성·삭제 구조를 비교하고 Metadata Recovery와 Data Carving의 원리를 정리한다.
MBR·GPT, Partition과 Volume, 파일시스템 계층, Sector·Cluster와 Slack Space를 정리한다.
Dead·Live System에서의 이미징, Write Blocker, RAM 수집과 휘발성 데이터 분석 원칙을 정리한다.
Endian, Hex, 문자 인코딩, Timestamp, Base64, 압축과 File Signature를 포렌식 관점에서 정리한다.
디지털포렌식의 목적, 디지털 증거의 특성, 증거능력, Chain of Custody와 표준 조사 절차를 정리한다.
유한체 위 타원곡선의 점 덧셈과 군 구조를 설명하고 ECDH, EC ElGamal, ECDSA의 수학적 원리를 정리한다.
전자서명의 보안 목표와 hash-then-sign 구조를 설명하고 RSA, ElGamal, DSA 서명식의 정확성을 검증한다.
RSA, ElGamal, Goldwasser–Micali의 키 생성과 정확성을 증명하고 textbook scheme의 구조적 취약성을 살펴본다.
discrete logarithm problem을 기반으로 Diffie–Hellman key exchange와 주요 DLP 알고리즘의 원리를 정리한다.
정수의 나눗셈과 합동을 ring과 polynomial ring으로 확장하고 irreducible polynomial을 이용해 finite field를 구성한다.
소수 법의 제곱근을 Hensel lifting으로 소수 거듭제곱까지 확장하고 CRT로 일반 합성수 법의 해를 구성한다.
Gauss lemma에서 두 보충법칙과 이차상호법칙을 유도하고 Jacobi symbol로 계산 범위를 합성수 분모까지 확장한다.
이차잉여와 Euler criterion을 증명하고 Legendre symbol을 이용해 이차합동식의 해 존재를 판정한다.
primitive root에 대한 index를 정의하고 고차 합동식을 선형합동식으로 바꾸어 해의 존재 조건과 개수를 구한다.
유한군의 order와 cyclic structure를 정리하고 primitive root의 성질, 판별법과 존재 범위를 살펴본다.
Euler의 phi 함수의 곱셈성과 일반 공식을 증명하고 reduced residue system에서 Euler 정리를 유도한다.
약수 함수, 곱셈적 함수, Möbius 함수와 inversion formula를 연결하고 factorial의 소인수 지수를 계산한다.
두 제곱수의 차와 제곱 합동식을 이용한 인수분해 원리를 살펴보고, 약수 개수 함수와 약수 합 함수의 공식을 증명한다.
두 제곱수의 차에서 Pollard p−1, Quadratic Sieve까지 이어지는 정수 인수분해의 공통 원리를 정리한다.
Fermat’s Little Theorem과 Wilson’s Theorem을 증명하고, 가소수와 Carmichael Number를 통해 소수 판별의 한계를 살펴본다.
Fermat과 Wilson 정리를 증명하고 pseudoprime, Carmichael Number, Miller–Rabin 검사를 통해 소수 판별의 원리와 한계를 살펴본다.
선형합동식의 해 존재 조건과 해의 개수를 증명하고, 여러 나머지 조건을 결합하는 Chinese Remainder Theorem을 정리한다.
합동의 정의와 잉여류, 합동식의 연산과 약분 조건, Modular Inverse 및 진법 기반 배수 판정법을 정리한다.
소수의 나눗셈 성질과 Euclid’s Lemma를 바탕으로 산술의 기본정리, 소수의 무한성과 대표적인 소수 판별 아이디어를 정리한다.
정수의 나눗셈 구조에서 출발해 최대공약수, Bézout 항등식, 유클리드 알고리즘과 일차 디오판토스 방정식까지 연결한다.
Decision Problem과 다항시간을 바탕으로 P와 NP를 구분하고 Polynomial-Time Reduction, NP-Complete, NP-Hard의 의미를 정리한다.
물통 문제를 통해 GCD와 정수 선형결합의 의미를 이해하고 Euclidean Algorithm과 역추적으로 해를 구한다.
Graph의 Vertex와 Edge, Degree, Path, Euler Path를 정리하고 Adjacency Matrix의 거듭제곱이 Walk의 수를 세는 이유를 설명한다.
Pigeonhole Principle과 일반화를 다양한 존재성 문제에 적용하고 Graph Coloring 관점에서 Ramsey Number를 이해한다.
Fibonacci형 점화식과 타일링 문제를 살펴보고 괄호, 격자 경로, Catalan Number 사이의 대응을 정리한다.
이항정리와 Pascal 항등식을 조합론적으로 이해하고 Inclusion–Exclusion를 Derangement 문제에 적용한다.
Sum Rule과 Product Rule에서 출발해 순열, 조합, 중복 배치와 보완 계수법을 다양한 예제로 정리한다.
Bijection으로 무한집합의 크기를 비교하고 Countable Set, Cantor의 대각선 논법과 Power Set 정리를 살펴본다.
집합의 표기와 연산, Partition, Power Set, Cartesian Product를 살펴보고 함수의 Injection, Surjection, Bijection을 정리한다.
수학적 귀납법과 강한 귀납법, Well-Ordering Principle을 정리하고 Invariant와 Parity로 불가능성을 증명한다.
유효한 논증과 기본 추론 규칙을 정리하고 Direct, Contrapositive, Contradiction, Cases 증명법을 예제로 익힌다.
명제, 논리 연산자, 진리표, 논리적 동치와 조건명제를 살펴보고 Predicate와 Quantifier로 표현 범위를 확장한다.
Regular부터 Turing-recognizable까지 Grammar와 Machine의 표현력 포함 관계를 대표 Language와 함께 정리한다.
자기 참조와 대각화로 Halting Problem이 Decidable하지 않음을 보이고 Mapping Reduction의 기본 구조를 설명한다.
모든 Input에서 Halt하는 Decider와 Member만 보장하는 Recognizer를 구분하고 Complement와 Dovetailing의 관계를 설명한다.
Multi-tape, Nondeterministic, Two-way Infinite Tape 등 TM 변형이 표준 TM과 같은 계산 가능성을 가짐을 설명한다.
Turing Machine을 Language Acceptor가 아니라 Input에서 Output을 계산하는 Transducer로 해석하고 Computable Function을 정의한다.
Tape 내용, Head 위치, 현재 State를 포함하는 Configuration과 한 Step Relation, Halting Computation을 엄밀히 표현한다.
읽기·쓰기가 가능한 Tape와 Head를 사용하는 Turing Machine의 형식적 정의와 계산 단계를 설명한다.
Context-Free Language의 닫힘·비닫힘 성질과 CFL Pumping Lemma를 이용한 Non-CFL 증명을 설명한다.
문자열 생성 모델인 CFG와 Stack 기반 Recognizer인 PDA가 같은 Context-Free Language를 표현함을 설명한다.
Stack을 사용하는 PDA의 구성과 동작, ID 표기, Final State·Empty Stack Acceptance를 설명한다.
CNF Grammar에서 Dynamic Programming으로 문자열 Membership을 판정하는 CYK Table 구성과 복잡도를 설명한다.
CFG를 표준 Production 형태로 바꾸는 CNF·GNF의 정의, 변환 과정과 용도를 설명한다.
ε-production, Unit Production, Non-generating·Unreachable Symbol을 제거하면서 Language를 보존하는 절차를 설명한다.
재귀적·중첩 구조를 표현하는 CFG의 정의, Parse Tree, Leftmost·Rightmost Derivation과 Ambiguity를 설명한다.
DFA의 State 반복에서 Pumping Lemma를 유도하고 Quantifier 순서를 지켜 Non-Regular Language를 증명한다.
Product Automaton과 기존 표현의 조합을 이용해 Regular Language가 여러 연산에 대해 닫혀 있음을 설명한다.
두 Random Variable을 동시에 변환할 때 원상 합산과 Jacobian으로 Joint Distribution을 구하는 방법을 정리한다.
Right-linear·Left-linear Grammar의 형태와 Finite Automaton 사이의 상호 변환을 설명한다.
Language Equation을 푸는 Arden’s Theorem을 직관적으로 이해하고 Finite Automaton을 Regular Expression으로 변환한다.
둘 이상의 Random Variable을 함께 다루는 Joint Distribution, Marginal Distribution, 조건부 Distribution과 독립성을 정리한다.
Regular Expression의 재귀적 정의와 Union, Concatenation, Kleene Star의 의미 및 Automaton과의 관계를 설명한다.
Subset Construction을 통해 NFA의 가능한 State Set을 DFA State로 바꾸는 원리와 ε-transition 처리를 설명한다.
여러 계산 경로를 동시에 허용하는 NFA와 입력을 소비하지 않는 ε-transition, ε-closure를 설명한다.
현재 State만으로 다음 동작이 결정되는 DFA의 구성, Extended Transition과 Acceptance를 단계별로 설명한다.
무한 Language를 유한한 규칙으로 정의하는 Grammar의 구성과 Derivation, Sentential Form을 정리한다.
String의 집합으로서 Formal Language를 정의하고 Union, Concatenation, Kleene Star 등 핵심 연산을 정리한다.
형식언어의 출발점인 Alphabet과 String을 정의하고 길이, 연결, 거듭제곱, Prefix·Suffix·Substring을 구분한다.
해가 없는 연립방정식을 Projection 문제로 바꾸고 Normal Equation, QR, SVD와 Pseudoinverse를 이용해 Least Squares Solution을 구한다.
모든 행렬에 존재하는 SVD를 구성하고, Fundamental Subspace·low-rank approximation·Pseudoinverse와 연결한다.
Spectral Theorem을 Projection Matrix의 합으로 전개하여 Symmetric·Hermitian Matrix의 작용과 행렬 함수를 이해한다.
복소수 공간에서 Conjugate Transpose가 필요한 이유와 Hermitian·Unitary Matrix의 핵심 성질을 정리한다.
Gram-Schmidt Process를 행렬 분해로 정리한 QR Factorization의 구조, 계산 방법과 Least Squares에서의 활용을 설명한다.
일반 Basis를 Orthonormal Basis로 바꾸는 Gram-Schmidt Process와 Symmetric Matrix의 Orthogonal Diagonalization을 정리한다.
Orthogonal Complement, Fundamental Subspace의 직교 관계와 벡터·부분공간에 대한 Orthogonal Projection을 정리한다.
Orthogonality의 정의에서 Orthogonal Set의 독립성, Orthonormal Basis의 좌표 공식과 Orthogonal Matrix의 성질까지 정리한다.
행렬이 자신의 Characteristic Polynomial을 만족한다는 Cayley-Hamilton Theorem을 이해하고, 거듭제곱과 역행렬 계산에 적용한다.
Similarity를 basis change의 관점에서 해석하고, 이 관계가 equivalence relation을 이루는 이유와 보존되는 성질을 정리한다.
Eigenvector의 기하학적 의미에서 Characteristic Equation, Eigenspace, Multiplicity와 Diagonalization까지 연결해 정리한다.
Laplace Expansion과 Determinant의 성질을 정리하고, Adjugate Matrix를 이용한 역행렬 공식과 Cramer's Rule을 연결한다.
Row·Column·Null·Left Null Space를 구분하고, pivot과 free variable을 통해 Rank-Nullity Theorem을 이해한다.
Gaussian Elimination의 소거 과정을 Lower·Upper Triangular Matrix에 저장하고, Forward·Back Substitution으로 연립방정식을 푸는 방법을 정리한다.
vector들이 생성하는 Span과 Basis의 조건을 정리하고, Dimension이 무엇을 세는 값인지 이해한다.
Elementary Row Operation으로 Linear System을 Row Echelon Form으로 바꾸고 solution의 형태를 구분한다.
하나의 Random Variable에 함수를 적용했을 때 새로운 PMF 또는 PDF를 구하는 방법을 정리한다.
Moment의 의미와 Moment Generating Function의 정의, 미분을 통한 Moment 계산, 독립합의 성질을 정리한다.
Uniform, Normal, Exponential, Gamma, Beta Distribution의 형태와 매개변수, 사용 맥락을 정리한다.
Inner Product와 여러 Norm을 정리하고, Linear Combination과 Linear Independence의 의미를 연결한다.
Square Matrix, Identity Matrix, Diagonal Matrix, Transpose와 Triangular Matrix의 정의와 성질을 정리한다.
Bernoulli, Binomial, Geometric, Negative Binomial, Hypergeometric, Poisson Distribution의 의미와 사용 조건을 정리한다.
Field, Vector Space, Subspace와 Linearity의 정의를 연결해 Linear Algebra의 출발점을 정리한다.
Distribution의 중심과 퍼짐을 나타내는 Expectation, Variance, Standard Deviation의 정의와 성질을 정리한다.
이산형과 연속형 Random Variable을 구분하고 PMF, PDF, CDF의 관계를 정리한다.
Random Variable의 함수적 의미와 CDF의 정의, 기본 성질, 구간 확률 계산 방법을 정리한다.
확률측도를 정의하는 세 가지 Kolmogorov 공리와 그로부터 유도되는 기본 성질을 정리한다.
확률을 정의하기 위한 Probability Space의 세 요소와 사건의 집합 연산, 포함배제 원리를 정리한다.
새로운 글을 준비하고 있습니다.